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基爾霍夫定律
作者: admin    文章來源: 五六電子    點擊:12972    更新時間:2015-01-25

一. 名詞介紹
    我們以圖1-4-1所示的電路來介紹有關的名詞。
    1.支路:按狹義定義,把通過同一電流的電流路徑成為
支路。如圖1-4-1,該電路共有三條支路,其中支路

b1ab2a中既有電阻又有電源,稱為有源支路;
支路a3b只有電阻而無電源,稱為無源支路。
   2.節點:按狹義定義,三條和三條以上支路的聯接點
稱為節點,如圖1-4-1所始電路有兩個節點ab
   3.回路:由支路構成的閉合路徑稱為回路,如圖1-4-1,
共有三個回路,即a2b1a回路,a3b2a回路,a3b1a
回路。  
    二. 基爾霍夫電流定律(KCL)         
    基爾霍夫電流定律是描述電路中各支路電流之間相互關系的
的定律。在任意時刻t,流入某個節點的電流的總和等于流出該
節點的電流的總和。此結論稱為基爾霍夫電流定律(KCL)。
例如對于圖1-4-1所示電路,我們設定各支路電流的大小和參                        
考方向如圖中所示,則對該點有

         i1(t)+i2(t)=i3(t)   
將上式改寫為 -i1(t)-i2(t)+i3(t)=0
上式的物理意義是,流出節點a的電流的代數和等于零。這里流出的電流規定取正號,則流入的電流即取負號。

    若將上式再改寫為 i1(t)+i2(t)-i3(t)=0     圖1-4-1  電路舉例

此式的的物理意義是,流入節點a的電流的代數和等于零。這里流入的電流規定取正號,則流出的電流即取負號。
    上兩式是KCL的另一中敘述法。它們本質上是一樣的,只是在列寫方程時把流出節點的電流規定為正,還是把流入節點的電流規定為正而已。
    上兩式寫成一般形式為:
∑i1(t)=0 即集中在任一節點上的各支路電流的代數和恒為零。
    需要注意的是:在寫方程時,如把流出節點的電流視為正,則流入節點的電流即需取為負;反之則反之。
    推廣:KCL原是運用于節點的,但把它加以推廣,也可使用于包圍幾個節點的閉合面。如圖1-4-2所示電路中,閉合面S內有三個節點1,2,3。

  

圖1-4-2   KCL推廣于閉合面

當設定各支路電流的大小和參考方向如圖中所示時,則對此三個節點即可列出KCL方程     

           i1 = i12 - i31
          i2= i23 - i
12

          i3 = i31 - i23
把以上三式相加得:   
i1 + i2 + i3=0 或 ∑i1(t)=0
   即
流入(或流出)一個閉合面的支路電流的代數和恒等于零。此即廣義的KCL。需要注意的是:在寫方程時,如把流出閉合面的電流視為正,則流入閉合面的電流即需取為負;反之則反之。

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